如何同时寻找缺失和重复的元素

今天就聊一道很看起来简单却十分巧妙的问题，寻找缺失和重复的元素。之前的一篇文章 常用的位操作 中也写过类似的问题，不过这次的和上次的问题使用的技巧不同。

这是力扣第 645 题「错误的集合」，我来描述一下这个题目：

给一个长度为 N 的数组 nums，其中本来装着 [1..N] 这 N 个元素，无序。但是现在出现了一些错误，nums 中的一个元素出现了重复，也就同时导致了另一个元素的缺失。请你写一个算法，找到 nums 中的重复元素和缺失元素的值。

// 返回两个数字，分别是 {dup, missing}
int[] findErrorNums(int[] nums);

// 返回两个数字，分别是 {dup, missing}
vector<int> findErrorNums(vector<int>& nums);

# 返回两个数字，分别是 {dup, missing}
def findErrorNums(nums: List[int]) -> List[int]:

// 返回两个数字，分别是 {dup, missing}
func findErrorNums(nums []int) []int {}

// 返回两个数字，分别是 {dup, missing}
var findErrorNums = function(nums) {}

比如说输入：nums = [1,2,2,4]，算法返回 [2,3]。

其实很容易解决这个问题，先遍历一次数组，用一个哈希表记录每个数字出现的次数，然后遍历一次 [1..N]，看看那个元素重复出现，那个元素没有出现，就 OK 了。

但问题是，这个常规解法需要一个哈希表，也就是 O(N) 的空间复杂度。你看题目给的条件那么巧，在 [1..N] 的几个数字中恰好有一个重复，一个缺失，事出反常必有妖，对吧。

O(N) 的时间复杂度遍历数组是无法避免的，所以我们可以想想办法如何降低空间复杂度，是否可以在 O(1) 的空间复杂度之下找到重复和缺失的元素呢？