回溯算法秒杀所有排列/组合/子集问题

List<List<Integer>> subsets(int[] nums)

class Solution {

    List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    // 记录回溯算法的递归路径
    LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();

    // 主函数
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        backtrack(nums, 0);
        return res;
    }

    // 回溯算法核心函数，遍历子集问题的回溯树
    void backtrack(int[] nums, int start) {

        // 前序位置，每个节点的值都是一个子集
        res.add(new LinkedList<>(track));
        
        // 回溯算法标准框架
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            // 做选择
            track.addLast(nums[i]);
            // 通过 start 参数控制树枝的遍历，避免产生重复的子集
            backtrack(nums, i + 1);
            // 撤销选择
            track.removeLast();
        }
    }
}

List<List<Integer>> combine(int n, int k)

class Solution {

    List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    // 记录回溯算法的递归路径
    LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();

    // 主函数
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtrack(1, n, k);
        return res;
    }

    void backtrack(int start, int n, int k) {
        // base case
        if (k == track.size()) {
            // 遍历到了第 k 层，收集当前节点的值
            res.add(new LinkedList<>(track));
            return;
        }
        
        // 回溯算法标准框架
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            // 选择
            track.addLast(i);
            // 通过 start 参数控制树枝的遍历，避免产生重复的子集
            backtrack(i + 1, n, k);
            // 撤销选择
            track.removeLast();
        }
    }
}

List<List<Integer>> permute(int[] nums)

class Solution {

    List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    // 记录回溯算法的递归路径
    LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();
    // track 中的元素会被标记为 true
    boolean[] used;

    // 主函数，输入一组不重复的数字，返回它们的全排列
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        backtrack(nums);
        return res;
    }

    // 回溯算法核心函数
    void backtrack(int[] nums) {
        // base case，到达叶子节点
        if (track.size() == nums.length) {
            // 收集叶子节点上的值
            res.add(new LinkedList(track));
            return;
        }

        // 回溯算法标准框架
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 已经存在 track 中的元素，不能重复选择
            if (used[i]) {
                continue;
            }
            // 做选择
            used[i] = true;
            track.addLast(nums[i]);
            // 进入下一层回溯树
            backtrack(nums);
            // 取消选择
            track.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

// 回溯算法核心函数
void backtrack(int[] nums, int k) {
    // base case，到达第 k 层，收集节点的值
    if (track.size() == k) {
        // 第 k 层节点的值就是大小为 k 的排列
        res.add(new LinkedList(track));
        return;
    }

    // 回溯算法标准框架
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // ...
        backtrack(nums, k);
        // ...
    }
}

List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums)

class Solution {

    List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        // 先排序，让相同的元素靠在一起
        Arrays.sort(nums);
        backtrack(nums, 0);
        return res;
    }

    void backtrack(int[] nums, int start) {
        // 前序位置，每个节点的值都是一个子集
        res.add(new LinkedList<>(track));
        
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            // 剪枝逻辑，值相同的相邻树枝，只遍历第一条
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            track.addLast(nums[i]);
            backtrack(nums, i + 1);
            track.removeLast();
        }
    }
}

class Solution {

    List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    // 记录回溯的路径
    LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();
    // 记录 track 中的元素之和
    int trackSum = 0;

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        if (candidates.length == 0) {
            return res;
        }
        // 先排序，让相同的元素靠在一起
        Arrays.sort(candidates);
        backtrack(candidates, 0, target);
        return res;
    }

    // 回溯算法主函数
    void backtrack(int[] nums, int start, int target) {
        // base case，达到目标和，找到符合条件的组合
        if (trackSum == target) {
            res.add(new LinkedList<>(track));
            return;
        }
        // base case，超过目标和，直接结束
        if (trackSum > target) {
            return;
        }

        // 回溯算法标准框架
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            // 剪枝逻辑，值相同的树枝，只遍历第一条
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
            // 做选择
            track.add(nums[i]);
            trackSum += nums[i];
            // 递归遍历下一层回溯树
            backtrack(nums, i + 1, target);
            // 撤销选择
            track.removeLast();
            trackSum -= nums[i];
        }
    }
}

List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums)

class Solution {

    List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
    LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();
    boolean[] used;

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        // 先排序，让相同的元素靠在一起
        Arrays.sort(nums);
        used = new boolean[nums.length];
        backtrack(nums);
        return res;
    }

    void backtrack(int[] nums) {
        if (track.size() == nums.length) {
            res.add(new LinkedList(track));
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (used[i]) {
                continue;
            }
            // 新添加的剪枝逻辑，固定相同的元素在排列中的相对位置
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) {
                continue;
            }
            track.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtrack(nums);
            track.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track) {
    if (track.size() == nums.length) {
        res.add(new LinkedList(track));
        return;
    }

    // 记录之前树枝上元素的值
    // 题目说 -10 <= nums[i] <= 10，所以初始化为特殊值
    int prevNum = -666;
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 排除不合法的选择
        if (used[i]) {
            continue;
        }
        if (nums[i] == prevNum) {
            continue;
        }

        track.add(nums[i]);
        used[i] = true;
        // 记录这条树枝上的值
        prevNum = nums[i];

        backtrack(nums, track);

        track.removeLast();
        used[i] = false;
    }
}