背包问题的变体：目标和
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本文讲解的例题
| LeetCode | 力扣 | 难度 |
|---|---|---|
| 494. Target Sum | 494. 目标和 | 🟠 |
我们前文经常说回溯算法和递归算法有点类似，有的问题如果实在想不出状态转移方程，尝试用回溯算法暴力解决也是一个聪明的策略，总比写不出来解法强。
那么，回溯算法和动态规划到底是啥关系？它俩都涉及递归，算法模板看起来还挺像的，都涉及做「选择」，真的酷似父与子。
那么，它俩具体有啥区别呢？回溯算法和动态规划之间，是否可能互相转化呢？
今天就用力扣第 494 题「目标和」来详细对比一下回溯算法和动态规划，题目如下：
494. 目标和 | 力扣 | LeetCode |
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出：5 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入：nums = [1], target = 1 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 200 <= nums[i] <= 10000 <= sum(nums[i]) <= 1000-1000 <= target <= 1000
函数的签名如下：
java 🟢
int findTargetSumWays(int[] nums, int target);cpp 🤖
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target);python 🤖
def findTargetSumWays(nums: List[int], target: int) -> int:go 🤖
func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {javascript 🤖
var findTargetSumWays = function(nums, target) {};一、回溯思路
其实我第一眼看到这个题目，花了两分钟就写出了一个回溯解法。
任何算法的核心都是穷举，回溯算法就是一个暴力穷举算法，前文 回溯算法解题框架 就写了回溯算法框架：
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择关键就是搞清楚什么是「选择」，而对于这道题，「选择」不是明摆着的吗？对于每个数字 nums[i]，我们可以选择给一个正号 + 或者一个负号 -，然后利用回溯模板穷举出来所有可能的结果，数一数到底有几种组合能够凑出 target 不就行了嘛？
伪码思路如下：