经典动态规划：最长公共子序列

labuladong原创约 3832 字

本文讲解的例题

LeetCode	力扣	难度
712. Minimum ASCII Delete Sum for Two Strings	712. 两个字符串的最小ASCII删除和	🟠
1143. Longest Common Subsequence	1143. 最长公共子序列	🟠
583. Delete Operation for Two Strings	583. 两个字符串的删除操作	🟠

前置知识

阅读本文前，你需要先学习：

不知道大家做算法题有什么感觉，我总结出来做算法题的技巧就是，把大的问题细化到一个点，先研究在这个小的点上如何解决问题，然后再通过递归/迭代的方式扩展到整个问题。

比如说我们前文手把手带你刷二叉树第三期，解决二叉树的题目，我们就会把整个问题细化到某一个节点上，想象自己站在某个节点上，需要做什么，然后套二叉树递归框架就行了。

动态规划系列问题也是一样，尤其是子序列相关的问题。本文从「最长公共子序列问题」展开，总结三道子序列问题，解这道题仔细讲讲这种子序列问题的套路，你就能感受到这种思维方式了。

最长公共子序列

计算最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是一道经典的动态规划题目，力扣第 1143 题「最长公共子序列」就是这个问题：

给你输入两个字符串 s1 和 s2，请你找出他们俩的最长公共子序列，返回这个子序列的长度。函数签名如下：

java 🟢

int longestCommonSubsequence(String s1, String s2);

cpp 🤖

int longestCommonSubsequence(string s1, string s2);

python 🤖

def longestCommonSubsequence(s1: str, s2: str) -> int:

go 🤖

func longestCommonSubsequence(s1 string, s2 string) int {
}

javascript 🤖

var longestCommonSubsequence = function(s1, s2) {
};

比如说输入 s1 = "zabcde", s2 = "acez"，它俩的最长公共子序列是 lcs = "ace"，长度为 3，所以算法返回 3。

如果没有做过这道题，一个最简单的暴力算法就是，把 s1 和 s2 的所有子序列都穷举出来，然后看看有没有公共的，然后在所有公共子序列里面再寻找一个长度最大的。

显然，这种思路的复杂度非常高，你要穷举出所有子序列，这个复杂度就是指数级的，肯定不实际。

正确的思路是不要考虑整个字符串，而是细化到 s1 和 s2 的每个字符。后文子序列解题模板中总结的一个规律：