旅游省钱大法：加权最短路径
原创
本文讲解的例题
| LeetCode | 力扣 | 难度 |
|---|---|---|
| 787. Cheapest Flights Within K Stops | 787. K 站中转内最便宜的航班 | 🟠 |
毕业季，对过去也许有些欢乐和感伤，对未来也许有些迷茫和向往，不过这些终究是过眼云烟，迟早会被时间淡化和遗忘。
在这段美好时光的末尾，确实应该来一场说走就走的毕业旅行，放肆一把，给青春画上一个完美的句号。
那么，本文就教给你一个动态规划算法，在毕业旅行中省钱，节约追求诗和远方的资本。
假设，你准备从学校所在的城市出发，游历多个城市，一路浪到公司入职，那么你应该如何安排旅游路线，才能最小化机票的开销？
我们来看看力扣第 787 题「K 站中转内最便宜的航班」：
787. K 站中转内最便宜的航班 | 力扣 | LeetCode | 🟠
有 n 个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights ，其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei] ，表示该航班都从城市 fromi 开始，以价格 pricei 抵达 toi。
现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到出一条最多经过 k 站中转的路线，使得从 src 到 dst 的 价格最便宜 ，并返回该价格。 如果不存在这样的路线，则输出 -1。
示例 1：
输入: n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]] src = 0, dst = 2, k = 1 输出: 200 解释: 城市航班图如下从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。
示例 2：
输入: n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]] src = 0, dst = 2, k = 0 输出: 500 解释: 城市航班图如下
提示：
1 <= n <= 1000 <= flights.length <= (n * (n - 1) / 2)flights[i].length == 30 <= fromi, toi < nfromi != toi1 <= pricei <= 104- 航班没有重复，且不存在自环
0 <= src, dst, k < nsrc != dst
函数签名如下：
java
int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int K);cpp
int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int K);python
def findCheapestPrice(n: int, flights: List[List[int]], src: int, dst: int, K: int) -> int:go
func findCheapestPrice(n int, flights [][]int, src int, dst int, K int) int {}javascript
var findCheapestPrice = function(n, flights, src, dst, K) {}很明显，这题就是个加权有向图中求最短路径的问题。
说白了，就是给你一幅加权有向图，让你求 src 到 dst 权重最小的一条路径，同时要满足，这条路径最多不能超过 K + 1 条边（经过 K 个节点相当于经过 K + 1 条边）。
我们来分析下求最短路径相关的算法。