旅游省钱大法:加权最短路径
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本文讲解的例题
LeetCode | 力扣 | 难度 |
---|---|---|
787. Cheapest Flights Within K Stops | 787. K 站中转内最便宜的航班 | 🟠 |
毕业季,对过去也许有些欢乐和感伤,对未来也许有些迷茫和向往,不过这些终究是过眼云烟,迟早会被时间淡化和遗忘。
在这段美好时光的末尾,确实应该来一场说走就走的毕业旅行,放肆一把,给青春画上一个完美的句号。
那么,本文就教给你一个动态规划算法,在毕业旅行中省钱,节约追求诗和远方的资本。
假设,你准备从学校所在的城市出发,游历多个城市,一路浪到公司入职,那么你应该如何安排旅游路线,才能最小化机票的开销?
我们来看看力扣第 787 题「K 站中转内最便宜的航班」:
787. K 站中转内最便宜的航班 | 力扣 | LeetCode | 🟠
有 n
个城市通过一些航班连接。给你一个数组 flights
,其中 flights[i] = [fromi, toi, pricei]
,表示该航班都从城市 fromi
开始,以价格 pricei
抵达 toi
。
现在给定所有的城市和航班,以及出发城市 src
和目的地 dst
,你的任务是找到出一条最多经过 k
站中转的路线,使得从 src
到 dst
的 价格最便宜 ,并返回该价格。 如果不存在这样的路线,则输出 -1
。
示例 1:
输入: n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]] src = 0, dst = 2, k = 1 输出: 200 解释: 城市航班图如下从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200,如图中红色所示。
示例 2:
输入: n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]] src = 0, dst = 2, k = 0 输出: 500 解释: 城市航班图如下从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500,如图中蓝色所示。
提示:
1 <= n <= 100
0 <= flights.length <= (n * (n - 1) / 2)
flights[i].length == 3
0 <= fromi, toi < n
fromi != toi
1 <= pricei <= 104
- 航班没有重复,且不存在自环
0 <= src, dst, k < n
src != dst
函数签名如下:
java
int findCheapestPrice(int n, int[][] flights, int src, int dst, int K);
cpp
int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int K);
python
def findCheapestPrice(n: int, flights: List[List[int]], src: int, dst: int, K: int) -> int:
go
func findCheapestPrice(n int, flights [][]int, src int, dst int, K int) int {}
javascript
var findCheapestPrice = function(n, flights, src, dst, K) {}
很明显,这题就是个加权有向图中求最短路径的问题。
说白了,就是给你一幅加权有向图,让你求 src
到 dst
权重最小的一条路径,同时要满足,这条路径最多不能超过 K + 1
条边(经过 K
个节点相当于经过 K + 1
条边)。
我们来分析下求最短路径相关的算法。