二叉搜索树心法（构造篇）

之前写了两篇手把手刷 BST 算法题的文章，第一篇 讲了中序遍历对 BST 的重要意义，第二篇 写了 BST 的基本操作。

本文就来写手把手刷 BST 系列的第三篇，循序渐进地讲两道题，如何计算所有有效 BST。

第一道题是力扣第 96 题「不同的二叉搜索树」，给你输入一个正整数 n，请你计算，存储 {1,2,3...,n} 这些值共有多少种不同的 BST 结构。

函数签名如下：

int numTrees(int n);

int numTrees(int n);

def numTrees(n: int) -> int:

func numTrees(n int) int {}

var numTrees = function(n) {

};

比如说输入 n = 3，算法返回 5，因为共有如下 5 种不同的 BST 结构存储 {1,2,3}：

这就是一个正宗的穷举问题，那么什么方式能够正确地穷举有效 BST 的数量呢？

我们前文说过，不要小看「穷举」，这是一件看起来简单但是比较有技术含量的事情，问题的关键就是不能数漏，也不能数多，你咋整？

之前 手把手刷二叉树第一期 说过，二叉树算法的关键就在于明确根节点需要做什么，其实 BST 作为一种特殊的二叉树，核心思路也是一样的。