手把手带你刷二叉树（第三期）
读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目：
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接前文手把手带你刷二叉树（第一期）和手把手带你刷二叉树（第二期），本文继续来刷二叉树。
从前两篇文章的阅读量来看，大家还是能够通过二叉树学习到框架思维的。但还是有不少读者有一些问题，比如如何判断我们应该用前序还是中序还是后序遍历的框架？
那么本文就针对这个问题，不贪多，给你掰开揉碎只讲一道题。还是那句话，根据题意，思考一个二叉树节点需要做什么，到底用什么遍历顺序就清楚了。
看题，这是力扣第 652 题「寻找重复子树」：
函数签名如下：
List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root);
我来简单解释下题目，输入是一棵二叉树的根节点 root，返回的是一个列表，里面装着若干个二叉树节点，这些节点对应的子树在原二叉树中是存在重复的。
说起来比较绕，举例来说，比如输入如下的二叉树：
首先，节点 4 本身可以作为一棵子树，且二叉树中有多个节点 4：
类似的，还存在两棵以 2 为根的重复子树：
那么，我们返回的 List 中就应该有两个 TreeNode，值分别为 4 和 2（具体是哪个节点都无所谓）。
这题咋做呢？还是老套路，先思考，对于某一个节点，它应该做什么。
比如说，你站在图中这个节点 2 上：
如果你想知道以自己为根的子树是不是重复的，是否应该被加入结果列表中，你需要知道什么信息？
你需要知道以下两点：
1、以我为根的这棵二叉树（子树）长啥样？
2、以其他节点为根的子树都长啥样？
这就叫知己知彼嘛，我得知道自己长啥样，还得知道别人长啥样，然后才能知道有没有人跟我重复，对不对？
好，那我们一个一个来看，先来思考，我如何才能知道以自己为根的二叉树长啥样？
其实看到这个问题，就可以判断本题要使用「后序遍历」框架来解决：
void traverse(TreeNode root) {
traverse(root.left);
traverse(root.right);
/* 解法代码的位置 */
}
为什么？很简单呀，我要知道以自己为根的子树长啥样，是不是得先知道我的左右子树长啥样，再加上自己，就构成了整棵子树的样子？
如果你还绕不过来，我再来举个非常简单的例子：计算一棵二叉树有多少个节点。这个代码应该会写吧：
int count(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
// 先算出左右子树有多少节点
int left = count(root.left);
int right = count(root.right);
/* 后序遍历代码位置 */
// 加上自己，就是整棵二叉树的节点数
int res = left + right + 1;
return res;
}
这不就是标准的后序遍历框架嘛，和我们本题在本质上没啥区别对吧。
现在，明确了要用后序遍历，那应该怎么描述一棵二叉树的模样呢？我们前文序列化和反序列化二叉树其实写过了，二叉树的前序/中序/后序遍历结果可以描述二叉树的结构。
所以，我们可以通过拼接字符串的方式把二叉树序列化，看下代码：
String traverse(TreeNode root) {
// 对于空节点，可以用一个特殊字符表示
if (root == null) {
return "#";
}
// 将左右子树序列化成字符串
String left = traverse(root.left);
String right = traverse(root.right);
/* 后序遍历代码位置 */
// 左右子树加上自己，就是以自己为根的二叉树序列化结果
String subTree = left + "," + right + "," + root.val;
return subTree;
}
我们用非数字的特殊符 # 表示空指针，并且用字符 , 分隔每个二叉树节点值，这属于序列化二叉树的套路了，不多说。
注意我们 subTree 是按照左子树、右子树、根节点这样的顺序拼接字符串，也就是后序遍历顺序。你完全可以按照前序或者中序的顺序拼接字符串，因为这里只是为了描述一棵二叉树的样子，什么顺序不重要。
这样，我们第一个问题就解决了，对于每个节点，递归函数中的 subTree 变量就可以描述以该节点为根的二叉树。
现在我们解决第二个问题，我知道了自己长啥样，怎么知道别人长啥样？这样我才能知道有没有其他子树跟我重复对吧。
这很简单呀，我们借助一个外部数据结构，让每个节点把自己子树的序列化结果存进去，这样，对于每个节点，不就可以知道有没有其他节点的子树和自己重复了么？
初步思路可以使用 HashSet 记录子树，代码如下：
// 记录所有子树
HashSet<String> memo = new HashSet<>();
// 记录重复的子树根节点
LinkedList<TreeNode> res = new LinkedList<>();
String traverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return "#";
}
String left = traverse(root.left);
String right = traverse(root.right);
String subTree = left + "," + right+ "," + root.val;
if (memo.contains(subTree)) {
// 有人和我重复，把自己加入结果列表
res.add(root);
} else {
// 暂时没人跟我重复，把自己加入集合
memo.add(subTree);
}
return subTree;
}
但是呢，这有个问题，如果出现多棵重复的子树，结果集 res 中必然出现重复，而题目要求不希望出现重复。
为了解决这个问题，可以把 HashSet 升级成 HashMap，额外记录每棵子树的出现次数：
// 记录所有子树以及出现的次数
HashMap<String, Integer> memo = new HashMap<>();
// 记录重复的子树根节点
LinkedList<TreeNode> res = new LinkedList<>();
/* 主函数 */
List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root) {
traverse(root);
return res;
}
/* 辅助函数 */
String traverse(TreeNode root) {
if (root == null) {
return "#";
}
String left = traverse(root.left);
String right = traverse(root.right);
String subTree = left + "," + right+ "," + root.val;
int freq = memo.getOrDefault(subTree, 0);
// 多次重复也只会被加入结果集一次
if (freq == 1) {
res.add(root);
}
// 给子树对应的出现次数加一
memo.put(subTree, freq + 1);
return subTree;
}
这样，这道题就完全解决了，题目本身算不上难，但是思路拆解下来还是挺有启发性的吧？