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如何判断回文链表

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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便解决如下题目:

LeetCode 力扣 难度
234. Palindrome Linked List 234. 回文链表 🟢
- 剑指 Offer II 027. 回文链表 🟢

———–

前文 数组双指针技巧汇总子序列问题解题思路 讲解了回文串和回文序列相关的问题,先来简单回顾下。

寻找回文串的核心思想是从中心向两端扩展:

// 在 s 中寻找以 s[left] 和 s[right] 为中心的最长回文串
String palindrome(String s, int left, int right) {
    // 防止索引越界
    while (left >= 0 && right < s.length()
            && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
        // 双指针,向两边展开
        left--;
        right++;
    }
    // 返回以 s[left] 和 s[right] 为中心的最长回文串
    return s.substring(left + 1, right);
}

因为回文串长度可能为奇数也可能是偶数,长度为奇数时只存在一个中心点,而长度为偶数时存在两个中心点,所以上面这个函数需要传入 lr

判断一个字符串是不是回文串就简单很多,不需要考虑奇偶情况,只需要 双指针技巧,从两端向中间逼近即可:

boolean isPalindrome(String s) {
    // 一左一右两个指针相向而行
    int left = 0, right = s.length() - 1;
    while (left < right) {
        if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
            return false;
        }
        left++;
        right--;
    }
    return true;
}

以上代码很好理解吧,因为回文串是对称的,所以正着读和倒着读应该是一样的,这一特点是解决回文串问题的关键

下面扩展这一最简单的情况,来解决:如何判断一个「单链表」是不是回文。

一、判断回文单链表

看下力扣第 234 题「 回文链表」:

输入一个单链表的头结点,判断这个链表中的数字是不是回文,函数签名如下:

boolean isPalindrome(ListNode head);

比如说:

输入: 1->2->null
输出: false

输入: 1->2->2->1->null
输出: true

这道题的关键在于,单链表无法倒着遍历,无法使用双指针技巧。

那么最简单的办法就是,把原始链表反转存入一条新的链表,然后比较这两条链表是否相同。关于如何反转链表,可以参见前文 递归翻转链表的一部分

其实,借助二叉树后序遍历的思路,不需要显式反转原始链表也可以倒序遍历链表,下面来具体聊聊。

对于二叉树的几种遍历方式,我们再熟悉不过了:

void traverse(TreeNode root) {
    // 前序遍历代码
    traverse(root.left);
    // 中序遍历代码
    traverse(root.right);
    // 后序遍历代码
}

学习数据结构的框架思维 中说过,链表兼具递归结构,树结构不过是链表的衍生。那么,链表其实也可以有前序遍历和后序遍历

void traverse(ListNode head) {
    // 前序遍历代码
    traverse(head.next);
    // 后序遍历代码
}

这个框架有什么指导意义呢?如果我想正序打印链表中的 val 值,可以在前序遍历位置写代码;反之,如果想倒序遍历链表,就可以在后序遍历位置操作:

/* 倒序打印单链表中的元素值 */
void traverse(ListNode head) {
    if (head == null) return;
    traverse(head.next);
    // 后序遍历代码
    print(head.val);
}

说到这了,其实可以稍作修改,模仿双指针实现回文判断的功能:

// 左侧指针
ListNode left;

boolean isPalindrome(ListNode head) {
    left = head;
    return traverse(head);
}

boolean traverse(ListNode right) {
    if (right == null) return true;
    boolean res = traverse(right.next);
    // 后序遍历代码
    res = res && (right.val == left.val);
    left = left.next;
    return res;
}

这么做的核心逻辑是什么呢?实际上就是把链表节点放入一个栈,然后再拿出来,这时候元素顺序就是反的,只不过我们利用的是递归函数的堆栈而已,如下 GIF 所示:

当然,无论造一条反转链表还是利用后序遍历,算法的时间和空间复杂度都是 O(N)。下面我们想想,能不能不用额外的空间,解决这个问题呢?

二、优化空间复杂度

更好的思路是这样的:

1、先通过 双指针技巧 中的快慢指针来找到链表的中点

ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
}
// slow 指针现在指向链表中点

2、如果fast指针没有指向null,说明链表长度为奇数,slow还要再前进一步

if (fast != null)
    slow = slow.next;

3、从slow开始反转后面的链表,现在就可以开始比较回文串了

ListNode left = head;
ListNode right = reverse(slow);

while (right != null) {
    if (left.val != right.val)
        return false;
    left = left.next;
    right = right.next;
}
return true;

至此,把上面 3 段代码合在一起就高效地解决这个问题了,其中 reverse 函数很容易实现:

boolean isPalindrome(ListNode head) {
    ListNode slow, fast;
    slow = fast = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }
    
    if (fast != null)
        slow = slow.next;
    
    ListNode left = head;
    ListNode right = reverse(slow);
    while (right != null) {
        if (left.val != right.val)
            return false;
        left = left.next;
        right = right.next;
    }
    
    return true;
}

ListNode reverse(ListNode head) {
    ListNode pre = null, cur = head;
    while (cur != null) {
        ListNode next = cur.next;
        cur.next = pre;
        pre = cur;
        cur = next;
    }
    return pre;
}

算法过程如下 GIF 所示:

算法总体的时间复杂度 O(N),空间复杂度 O(1),已经是最优的了。

我知道肯定有读者会问:这种解法虽然高效,但破坏了输入链表的原始结构,能不能避免这个瑕疵呢?

其实这个问题很好解决,关键在于得到p, q这两个指针位置:

这样,只要在函数 return 之前加一段代码即可恢复原先链表顺序:

p.next = reverse(q);

篇幅所限,我就不写了,读者可以自己尝试一下。

三、最后总结

首先,寻找回文串是从中间向两端扩展,判断回文串是从两端向中间收缩。对于单链表,无法直接倒序遍历,可以造一条新的反转链表,可以利用链表的后序遍历,也可以用栈结构倒序处理单链表。

具体到回文链表的判断问题,由于回文的特殊性,可以不完全反转链表,而是仅仅反转部分链表,将空间复杂度降到 O(1)。

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引用本文的题目

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