双指针技巧总结

GitHub undefined undefined undefined

培养框架思维,真正爱上算法!关注公众号查看更新文章👆

相关推荐:

读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

141.环形链表(简单)

142.环形链表II(简单)

167.两数之和 II - 输入有序数组(中等)

344.反转字符串(简单)

19.删除链表倒数第 N 个元素(中等)


我把双指针技巧再分为两类,一类是「快慢指针」,一类是「左右指针」。前者解决主要解决链表中的问题,比如典型的判定链表中是否包含环;后者主要解决数组(或者字符串)中的问题,比如二分查找。

一、快慢指针的常见算法

快慢指针一般都初始化指向链表的头结点 head,前进时快指针 fast 在前,慢指针 slow 在后,巧妙解决一些链表中的问题。

1、判定链表中是否含有环

这属于链表最基本的操作了,学习数据结构应该对这个算法思想都不陌生。

单链表的特点是每个节点只知道下一个节点,所以一个指针的话无法判断链表中是否含有环的。

如果链表中不含环,那么这个指针最终会遇到空指针 null 表示链表到头了,这还好说,可以判断该链表不含环:

boolean hasCycle(ListNode head) {
    while (head != null)
        head = head.next;
    return false;
}

但是如果链表中含有环,那么这个指针就会陷入死循环,因为环形数组中没有 null 指针作为尾部节点。

经典解法就是用两个指针,一个跑得快,一个跑得慢。如果不含有环,跑得快的那个指针最终会遇到 null,说明链表不含环;如果含有环,快指针最终会超慢指针一圈,和慢指针相遇,说明链表含有环。

力扣第 141 题就是这个问题,解法代码如下:

boolean hasCycle(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;

        if (fast == slow) return true;
    }
    return false;
}

2、已知链表中含有环,返回这个环的起始位置

这是力扣第 142 题,其实一点都不困难,有点类似脑筋急转弯,先直接看代码:

ListNode detectCycle(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if (fast == slow) break;
    }
    // 上面的代码类似 hasCycle 函数
    if (fast == null || fast.next == null) {
        // fast 遇到空指针说明没有环
        return null;
    }

    slow = head;
    while (slow != fast) {
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return slow;
}

可以看到,当快慢指针相遇时,让其中任一个指针指向头节点,然后让它俩以相同速度前进,再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。这是为什么呢?

第一次相遇时,假设慢指针 slow 走了 k 步,那么快指针 fast 一定走了 2k 步:

fast 一定比 slow 多走了 k 步,这多走的 k 步其实就是 fast 指针在环里转圈圈,所以 k 的值就是环长度的「整数倍」

说句题外话,之前还有读者争论为什么是环长度整数倍,我举个简单的例子你就明白了,我们想一想极端情况,假设环长度就是 1,如下图:

那么 fast 肯定早早就进环里转圈圈了,而且肯定会转好多圈,这不就是环长度的整数倍嘛。

言归正传,设相遇点距环的起点的距离为 m,那么环的起点距头结点 head 的距离为 k - m,也就是说如果从 head 前进 k - m 步就能到达环起点。

巧的是,如果从相遇点继续前进 k - m 步,也恰好到达环起点。你甭管 fast 在环里到底转了几圈,反正走 k 步可以到相遇点,那走 k - m 步一定就是走到环起点了:

所以,只要我们把快慢指针中的任一个重新指向 head,然后两个指针同速前进,k - m 步后就会相遇,相遇之处就是环的起点了。

3、寻找链表的中点

类似上面的思路,我们还可以让快指针一次前进两步,慢指针一次前进一步,当快指针到达链表尽头时,慢指针就处于链表的中间位置。

力扣第 876 题就是找链表中点的题目,解法代码如下:

ListNode middleNode(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    // slow 就在中间位置
    return slow;
}

当链表的长度是奇数时,slow 恰巧停在中点位置;如果长度是偶数,slow 最终的位置是中间偏右:

寻找链表中点的一个重要作用是对链表进行归并排序。

回想数组的归并排序:求中点索引递归地把数组二分,最后合并两个有序数组。对于链表,合并两个有序链表是很简单的,难点就在于二分。

但是现在你学会了找到链表的中点,就能实现链表的二分了。关于归并排序的具体内容本文就不具体展开了。

4、寻找链表的倒数第 n 个元素

这是力扣第 19 题「删除链表的倒数第 n 个元素」,先看下题目:

我们的思路还是使用快慢指针,让快指针先走 n 步,然后快慢指针开始同速前进。这样当快指针走到链表末尾 null 时,慢指针所在的位置就是倒数第 n 个链表节点(n 不会超过链表长度)。

解法比较简单,直接看代码吧:

ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    // 快指针先前进 n 步
    while (n-- > 0) {
        fast = fast.next;
    }
    if (fast == null) {
        // 如果此时快指针走到头了,
        // 说明倒数第 n 个节点就是第一个节点
        return head.next;
    }
    // 让慢指针和快指针同步向前
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    // slow.next 就是倒数第 n 个节点,删除它
    slow.next = slow.next.next;
    return head;
}

二、左右指针的常用算法

左右指针在数组中实际是指两个索引值,一般初始化为 left = 0, right = nums.length - 1

1、二分查找

前文 二分查找框架详解 有详细讲解,这里只写最简单的二分算法,旨在突出它的双指针特性:

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; 
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

2、两数之和

直接看力扣第 167 题「两数之和 II」吧:

只要数组有序,就应该想到双指针技巧。这道题的解法有点类似二分查找,通过调节 leftright 可以调整 sum 的大小:

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int sum = nums[left] + nums[right];
        if (sum == target) {
            // 题目要求的索引是从 1 开始的
            return new int[]{left + 1, right + 1};
        } else if (sum < target) {
            left++; // 让 sum 大一点
        } else if (sum > target) {
            right--; // 让 sum 小一点
        }
    }
    return new int[]{-1, -1};
}

3、反转数组

一般编程语言都会提供 reverse 函数,其实非常简单,力扣第 344 题是类似的需求,让你反转一个 char[] 类型的字符数组,我们直接看代码吧:

void reverseString(char[] arr) {
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;
    while (left < right) {
        // 交换 arr[left] 和 arr[right]
        char temp = arr[left];
        arr[left] = arr[right];
        arr[right] = temp;
        left++; right--;
    }
}

4、滑动窗口算法

这也许是双指针技巧的最高境界了,如果掌握了此算法,可以解决一大类子字符串匹配的问题,不过「滑动窗口」稍微比上述的这些算法复杂些。

不过这类算法是有框架模板的,而且前文 我写了首诗,把滑动窗口算法变成了默写题 就讲解了「滑动窗口」算法模板,帮大家秒杀几道子串匹配的问题,如果没有看过,建议去看看。

_____________

《labuladong 的算法小抄》已经出版,关注公众号「labuladong」查看详情;后台回复关键词「进群」可加入算法群,大家一起刷题/内推

Copyright © labuladong 2020 all right reserved,powered by Gitbook该文件修订时间: 2021-04-19 18:19:18

results matching ""

    No results matching ""