队列实现栈|栈实现队列

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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

232.用栈实现队列(简单)

225.用队列实现栈(简单)


队列是一种先进先出的数据结构,栈是一种先进后出的数据结构,形象一点就是这样:

这两种数据结构底层其实都是数组或者链表实现的,只是 API 限定了它们的特性,那么今天就来看看如何使用「栈」的特性来实现一个「队列」,如何用「队列」实现一个「栈」。

一、用栈实现队列

首先,队列的 API 如下:

class MyQueue {

    /** 添加元素到队尾 */
    public void push(int x);

    /** 删除队头的元素并返回 */
    public int pop();

    /** 返回队头元素 */
    public int peek();

    /** 判断队列是否为空 */
    public boolean empty();
}

我们使用两个栈 s1, s2 就能实现一个队列的功能(这样放置栈可能更容易理解):

class MyQueue {
    private Stack<Integer> s1, s2;

    public MyQueue() {
        s1 = new Stack<>();
        s2 = new Stack<>();
    }
    // ...
}

当调用 push 让元素入队时,只要把元素压入 s1 即可,比如说 push 进 3 个元素分别是 1,2,3,那么底层结构就是这样:

/** 添加元素到队尾 */
public void push(int x) {
    s1.push(x);
}

那么如果这时候使用 peek 查看队头的元素怎么办呢?按道理队头元素应该是 1,但是在 s1 中 1 被压在栈底,现在就要轮到 s2 起到一个中转的作用了:当 s2 为空时,可以把 s1 的所有元素取出再添加进 s2这时候 s2 中元素就是先进先出顺序了

/** 返回队头元素 */
public int peek() {
    if (s2.isEmpty())
        // 把 s1 元素压入 s2
        while (!s1.isEmpty())
            s2.push(s1.pop());
    return s2.peek();
}

同理,对于 pop 操作,只要操作 s2 就可以了。

/** 删除队头的元素并返回 */
public int pop() {
    // 先调用 peek 保证 s2 非空
    peek();
    return s2.pop();
}

最后,如何判断队列是否为空呢?如果两个栈都为空的话,就说明队列为空:

/** 判断队列是否为空 */
public boolean empty() {
    return s1.isEmpty() && s2.isEmpty();
}

至此,就用栈结构实现了一个队列,核心思想是利用两个栈互相配合。

值得一提的是,这几个操作的时间复杂度是多少呢?有点意思的是 peek 操作,调用它时可能触发 while 循环,这样的话时间复杂度是 O(N),但是大部分情况下 while 循环不会被触发,时间复杂度是 O(1)。由于 pop 操作调用了 peek,它的时间复杂度和 peek 相同。

像这种情况,可以说它们的最坏时间复杂度是 O(N),因为包含 while 循环,可能需要从 s1s2 搬移元素。

但是它们的均摊时间复杂度是 O(1),这个要这么理解:对于一个元素,最多只可能被搬运一次,也就是说 peek 操作平均到每个元素的时间复杂度是 O(1)。

二、用队列实现栈

如果说双栈实现队列比较巧妙,那么用队列实现栈就比较简单粗暴了,只需要一个队列作为底层数据结构。首先看下栈的 API:

class MyStack {

    /** 添加元素到栈顶 */
    public void push(int x);

    /** 删除栈顶的元素并返回 */
    public int pop();

    /** 返回栈顶元素 */
    public int top();

    /** 判断栈是否为空 */
    public boolean empty();
}

先说 push API,直接将元素加入队列,同时记录队尾元素,因为队尾元素相当于栈顶元素,如果要 top 查看栈顶元素的话可以直接返回:

class MyStack {
    Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
    int top_elem = 0;

    /** 添加元素到栈顶 */
    public void push(int x) {
        // x 是队列的队尾,是栈的栈顶
        q.offer(x);
        top_elem = x;
    }

    /** 返回栈顶元素 */
    public int top() {
        return top_elem;
    }
}

我们的底层数据结构是先进先出的队列,每次 pop 只能从队头取元素;但是栈是后进先出,也就是说 pop API 要从队尾取元素。

解决方法简单粗暴,把队列前面的都取出来再加入队尾,让之前的队尾元素排到队头,这样就可以取出了:

/** 删除栈顶的元素并返回 */
public int pop() {
    int size = q.size();
    while (size > 1) {
        q.offer(q.poll());
        size--;
    }
    // 之前的队尾元素已经到了队头
    return q.poll();
}

这样实现还有一点小问题就是,原来的队尾元素被提到队头并删除了,但是 top_elem 变量没有更新,我们还需要一点小修改:

/** 删除栈顶的元素并返回 */
public int pop() {
    int size = q.size();
    // 留下队尾 2 个元素
    while (size > 2) {
        q.offer(q.poll());
        size--;
    }
    // 记录新的队尾元素
    top_elem = q.peek();
    q.offer(q.poll());
    // 删除之前的队尾元素
    return q.poll();
}

最后,API empty 就很容易实现了,只要看底层的队列是否为空即可:

/** 判断栈是否为空 */
public boolean empty() {
    return q.isEmpty();
}

很明显,用队列实现栈的话,pop 操作时间复杂度是 O(N),其他操作都是 O(1)​。​

个人认为,用队列实现栈是没啥亮点的问题,但是用双栈实现队列是值得学习的

从栈 s1 搬运元素到 s2 之后,元素在 s2 中就变成了队列的先进先出顺序,这个特性有点类似「负负得正」,确实不太容易想到。

希望本文对你有帮助。

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