详解最长公共子序列问题,秒杀三道动态规划题目

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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便去 LeetCode 上拿下如下题目:

1143.最长公共子序列(中等)

583. 两个字符串的删除操作(中等)

712.两个字符串的最小ASCII删除和(中等)


好久没写动态规划算法相关的文章了,今天来搞一把。

不知道大家做算法题有什么感觉,我总结出来做算法题的技巧就是,把大的问题细化到一个点,先研究在这个小的点上如何解决问题,然后再通过递归/迭代的方式扩展到整个问题

比如说我们前文 手把手带你刷二叉树第三期,解决二叉树的题目,我们就会把整个问题细化到某一个节点上,想象自己站在某个节点上,需要做什么,然后套二叉树递归框架就行了。

动态规划系列问题也是一样,尤其是子序列相关的问题。本文从「最长公共子序列问题」展开,总结三道子序列问题,解这道题仔细讲讲这种子序列问题的套路,你就能感受到这种思维方式了。

最长公共子序列

计算最长公共子序列(Longest Common Subsequence,简称 LCS)是一道经典的动态规划题目,大家应该都见过:

给你输入两个字符串 s1s2,请你找出他们俩的最长公共子序列,返回这个子序列的长度。

力扣第 1143 题就是这道题,函数签名如下:

int longestCommonSubsequence(String s1, String s2);

比如说输入 s1 = "zabcde", s2 = "acez",它俩的最长公共子序列是 lcs = "ace",长度为 3,所以算法返回 3。

如果没有做过这道题,一个最简单的暴力算法就是,把 s1s2 的所有子序列都穷举出来,然后看看有没有公共的,然后在所有公共子序列里面再寻找一个长度最大的。

显然,这种思路的复杂度非常高,你要穷举出所有子序列,这个复杂度就是指数级的,肯定不实际。

正确的思路是不要考虑整个字符串,而是细化到 s1s2 的每个字符。前文 子序列解题模板 中总结的一个规律:

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